全国2006年10月高等教育自学考试

高等数学（二）试题

课程代码：00021

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．行列式的充要条件是（　　　）

A．a<2 B．a>-2

C．|a|<2 D．|a|>2

2．若A=的秩为1，则λ=（　　　）

A．1 B．2

C．3 D．4

3．设A=，则A^-1=（　　　）

A． B．不存在

C． D．

4．设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x∈R³为（　　　）

A． B．

C．（0，1，-2） D．（0，-1，-2）

5．，，，的极大无关组是（　　　）

A． B．

C． D．

6．以下说法不正确的是（　　　）

A．正交向量组必定线性无关 B．线性无关向量组必定正交

C．正交向量组不含零向量 D．线性无关向量组不含零向量

7．设矩阵A=，则A的特征值是（　　　）

A．2（二重） B．4（二重）

C．2，4 D．-2，6

8．设矩阵A与矩阵B=相似，则A的特征值为（　　　）

A．1（三重） B．3（三重）

C．1，3，-2 D．3，-2

9．实二次型f(x₁,…,x_n)=X^TAx为正定的充要条件是（　　　）

A．f的秩为n B．f的正惯性指数为n

C．f的正惯性指数等于f的秩 D．f的负惯性指数为n

10．随机事件A与B，若P（AB）=P（A）P（B），则A与B的关系为（　　　）

A．独立 B．包含

C．互不相容 D．对立

11．8件产品中有3件次品，从中不放回抽取产品，每次1件，则第2次抽到次品的概率为

（　　　）

A． B．

C． D．

12．若P（A）=P（B）=P（C）=0.4，且A，B，C相互独立，则P（A∪B∪C）=（　　　）

A．0.064 B．0.216

C．0.936 D．0.784

13．随机变量ξ的密度函数p(x)=，则常数K=（　　　）

A． B．

C．1 D．2

14．设随机变量ξ服从参数为0.2的指数分布，即密度函数p(x)=，则

（　　　）

A． B．1

C．2 D．5

15．随机变量ξ~N，η~N，且ξ与η相互独立，则ξ+η~（　　　）

A．N B．N

C．N D．N

16．X₁，X₂，…，X_n是来自总体X~N（μ，σ²）的一个样本，是样本均值，则服从分布的统计量是（　　　）

A． B．

C． D．

17．X₁，…，X₆和Y₁，…，Y₄分别是来自相互独立的正态总体N（1，5）和N（2，6）的两个样本，，，，，则统计量服从的分布是（　　　）

A．正态分布 B．t分布

C．分布 D．F分布

18．设总体X~N（μ，σ²），X₁，X₂是X的一个样本，则下列统计量中不是μ的无偏估计量的是（　　　）

A． B．

C． D．

二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．方程组 是否有解？为什么？

20．若随机变量ξ~N（2，0.16），求：（1）P{1.2≤ξ≤2}，（2）P{|ξ-2|>0.8}.

（已知：Φ（2）=0.9772）

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．设A=，求A^-1.

22．某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布N（μ，σ²），从中随机地抽取25位考生的成绩x_i（i=1，…，25），算得平均成绩分，修正后的样本标准差=8分.问：在显著性水平α=0.05下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75分？（已知：）

四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23．证明 是方程组的一个基础解系.

24．设总体X的数学期望为μ，方差为σ²，分别抽取容量为n₁和n₂的两个独立样本，，分别为两样本均值.试证：如果a,b满足a+b=1，则是μ的无偏估计量，并确定a, b,使DY最小.

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25．已知二次型f(x₁,x₂,x₃)=5的秩（即其矩阵的秩）为2，求c及f的矩阵的特征值.

26．设随机变量ξ服从参数为2的普阿松（poisson）分布，随机变量η服从区间（0，6）上均匀分布，且它们的相关系数，记ζ=ξ-2η，求Eζ和Dζ.