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[笔记试题]概率论与数理统计(经管类)

04183概率论与数理统计(经管类)

一、单项选择题

1E(XY)=E(X),则必有(    B  )                                                         

AXY不相互独立 BD(X+Y)=D(X)+D(Y)

CXY相互独立   DD(XY)=D(X)D(Y

2一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为   A                                                               

A0.1 B0.2 C0.3 D0.4

3设随机变量的分布函数为,下列结论错误的是    D                                                                

A   B    C D连续

4X服从参数为np的二项分布时,P(X=k)= (  B    )                                                         

A B C D

5服从正态分布服从参数为的指数分布,且相互独立,则    C     

A8 B16 C20 D24

6独立同分布,且都存在,则当n充分大时,用中心极限定理得的近似值为     B     

A B C D

7设二维随机变量的联合分布函数为,其联合分布律为

Y

X

 

0     1       2    

-1

0

   1

   0.2     0      0.1

0     0.4      0

0.1      0      0.2

=    C                                                              

A0.2 B0.4 C0.6 D0.8

8是来自正态总体的样本,则统计量服从(  D)分布                                                       

A正态分布 B分布 C分布 D分布

9设两个相互独立的随机变量分别服从,则    B                                                                 

A B

C D

10设总体X~N ()为未知,通过样本检验时,需要用统计量(  C    )。

A    B C D 

11A,B 为二事件,则 (       )                                                          

A B CAB D 

12AB表示三个事件,则表示 (    B   )                                               

AAB中有一个发生;         BAB都不发生;

CAB中恰好有两个发生;      DAB中不多于一个发生

13设随机变量X的概率密度为则常数c等于( C                                                            

A-0.5 B0.5 C0.2 D-0.2

14.设随机变量X的概率密度为,则常数a= (    A   )

A4 B1/2 C1/4 D3

15.,则   C                                                             

A B C D

16. 随机变量F~F(n1 ,n2,~ (   D    )                                                  

AN(0,2) Bχ22 CF(n1n2) DF(n2n1)

17 对任意随机变量X,若E(X)存在,则E(E(X))等于(       )

A0      BE(X) C(E(X))     DX

18,且相互独立,则随机变量    C    。                                                       

A B C D

19抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是     A                                                                

A B C D

20为三事件,则  B                                                                 

A   B C D 

21已知=0.7,=0.6,,则    A                                                          

A0.1 B0.2 C0.3 D0.4

22设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P (   A    )                                                          

A保持不变      B  单调减小 C单调增大    D不能确定

23对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H0:μ=μ0,那么在0.01的显著水平下,(   C    )

A必接受H0           B 不接受也不拒绝H0

C必拒绝H0 D可能接受,也可能拒绝

24分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C   )                                                            

A单调不减 B C D

25的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计     D                                                               

A0.1 B0.2 C0.4 D0.5

26设二维随机变量的联合分布律为

Y

X

 

0     1       2    

-1

0

   1

   0.2     0      0.1

0     0.4      0

0.1      0      0.2

=    D                                                                    

A0.2 B0.4 C0.6 D0.8

27.已知随机变量X的概率密度为,令Y= -2X,则Y的概率密度(   C   )。                                                    

A B C D

28设随机变量服从参数为的指数分布,且=3,则=     D    

A0.2 B0.3 C0.4 D0.5

29设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y),则F(x,+) = (   A    )                                              

AFx(x) BFy(y) C0 D1

30设A与B互为对立事件,且P(A)>0, (B)>0,则下列各式中正确的是(   D   )                                                      

A B C D                                                            

31设随机变量X的分布函数是F(x),下列结论中不一定成立的是(    D  )                

A B C D为连续函数

32设随机变量X~U(2, 4), 则P(3<X<4)= (   A   )。                                                     

A(2.25<X<3.25) B(1.5<X<2.5) C(3.5<X<4.5) D(4.5<X<5.5)

33设随机变量的概率密度为,则=   A  。                                                       

A1 B2 C3 D4

34设X~N(-1, 2), Y~(1, 3), 且X与Y相互独立,则X+Y~   B                                                                

   A  N(0, 14)     B(0, 5)        C(0, 22)      D(0, 40)

35.设随机变量XB36),则DX)=(    D  )                                                          

A B C D5

、填空题

1 100件产品,有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率是    0.1   

2袋中有5个黑球,2个白球,一次随机地摸出3个球,其中恰好有2个白球的概率为  0.3    

3已知随机变量服从参数为的泊松分布,则=

4设随机变量X~N(0,1)Y~N(0,1),且XY相互独立,则X2+Y2 ~

5设总体服从正态分布来自总体的样本,为样本均值,则=

6设随机变量的分布律为

-1

0

1

0.25

0.5

0.25

=   1   

7设随机变量服从参数为的泊松分布,且,则=           

8分别为随机变量的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,则满足    a-b=1   

9XN(1,4) ,则

10来自正态总体)的样本,则服从      N(0,1)    

11. 已知==,则   7/18    

12. 抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则P(X4)=     5/32    

13.D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数=0.12, COV(X,Y)=____0.24     ___

14. (X,Y)~f(x, y)=,则C=   1       。

15 若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得  D(X)  。

16 总体X~N ()为其样本,未知参数μ的矩估计为           。

17. 设随机变量的概率密度为,以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数,则=     3/4    

18. 样本来自正态总体N(μ,σ2),当σ2未知时,要检验H0: μ=μ0 ,采用的统计量是

 

19在一次考试中,某班学生数学和外语的及格率都是0.7,且这两门课是否及格相互独立。现从该班任选一名学生,则该生数学和外语只有一门及格的概率为   0.42   

20设连续型随机变量的密度为,则  1/4   

21服从,则=     0.5       .

22是来自于总体服从参数为的泊松分布的样本,则的一无偏估计为         

19设随机变量的分布律为

-1

0

1

独立,则= 1/8     

23设两个相互独立的随机变量分别服从,则服从 N(2,5)    

24为连续型随机变量,为常数,则=        

25设随机变量的分布律为

0

1

2

0.1

0.4

0.5

 

的分布函数为,则=    0.5             

26把3个不同的球随机放入3个不同的盒中,则出现2个空盒的概率为 1/27    

27AB为随机事件,则 A  

28. 设A,B为随机事件,且P(A)0.8 (B)=0.4  0.25,   0.5   

29. 若已知=2 , =4,  E(2X2)=     16   

30. 设随机变量XN19),=    36     

31. 设两个相互独立的事件都不发生的概率为发生但不发生的概率与发生但不发生的概率相等,则=   4/9  

32 为总体X的样本,X服从[0, ]上的均匀分布>0是未知参数

,则的无偏估计是          

33 E(X)= μ,  D(X)= σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计

         8/9        

34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y),则F(x,+) =   F(x)  

35 随机变量F~F(n1 ,n2,~   F(n2,n1)     

计算

1XY为相互独立的随机变量,X[-2,2]上服从均匀分布,Y服从参数为λ=3的指数分布,求:(X , Y)的概率密度。

2设连续型随机变量的分布函数为

求:(1)求常数;(2) 求随机变量的密度函数。

3设随机变量,现对进行三次独立观测,求(1);(2)至少有两次观测值大于3的概率。

4是来自总体的一样本,求,其中为未知参数,求的矩估计

5已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布,其均值=0.13(mm),标准差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度,算出其平均值=0.146(mm),若厚度的方差不变,试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05,)?

6. 10件产品中有4件是次品,从中随机抽取2件,求(1)两件都是次品的概率,(2)至少有一件是次品的概率。

7. 有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为:0.3,0.2,0.1,0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.25,,而乘飞机则不会迟到,求:

(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了,他 乘火车来的概率是多少。

8. 设随机变量的分布律为,求的分布律,其中,

 (1);      (2)

9. 正常人的脉搏平均次数为72/分。今对10 名某种疾病患者测量脉搏,平均数为

67.5/分,样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布,试检验患者的脉

搏与正常人的脉搏有无差异。[ 注α=0.05t0.0259=2.262]

10设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1 和2,现从A和B的产品中分别占60和40的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属于A生产的概率

11已知随机变量XY的相关系数为ρ,求=aX+b=CY+d的相关系数,其中abcd均为常数,且a0 c0 

12是来自总体的一样本,求,其中为未知参数,求极大似然估计。

13从五副不同的手套中任取4只,求其中至少有两只手套配成一副的概率。   

14 设二维随机变量的分布律为

 

             Y

X

0

试求:(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律,(2). XY是否相互独立,为什么?

15.X的密度函数为,求Y=X3的期望和方差。

16. 设(XY)的概率密度为

(1)求边缘概率密度,(2) 求

 

17设随机变量的密度函数为

求:(1)常数的值; (2)的密度函数

18.设连续型随机变量X的分布函数为

(1).X的概率密度;  (2).

19某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005(Ω)。今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007(Ω),设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(15.507,2.733)

20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布,且已知平均折断力为570公斤,标准差为8公斤。现在改变了原材料,据检验,标准差不会改变,今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根,测得折断力的平均值为574.8公斤,问新产品的平均折断力是否有显著改变?()

三、计算题(答案)

1. 由已知条件得X,Y的概率密度分别为

      因为XY相互独立,所以

2. 解:1)由

2)因为,故

3. 解:1) 因,故=

2)P(至少有两次观测值大于3)=

4解:由,

5解:,取

故拒绝域为: 而,因此拒绝,认为有显著的差异。

6解:(1)用A表示取到两件皆次品,则A中含有个基本事件。

 故P(A)=     

    (2) B表示取到的两件中至少有一件是次品,Bi=0,1,2)表示两件中有i件次品,

B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容,故

  P(B)=P(B1)+ P(B2)=  .

7.解:设{乘火车}{乘汽车}{乘轮船}{乘飞机} 

={他迟到}

1)

2)

8. 解:因为的分布律为,故得

0

0

4

-1

1

-1

1

0.3

0.2

0.4

0.1

………………………………………………………………………………………………(2)

(1)的分布律为……………………………………………….(5)

Y

0

4

P

0.2

0.7

0.1

(2)的分布律为……………………………………………….(8)

 

Z

-1

1

P

0.7

0.3

9. X~Nu,σ2

    H0:  u =u0          

由于总体方差未知,可用T统计量。

=67.5   S=6.3386

T==(67.2-72) /6.3386=2.394     

  t0.0259=2.262   =2.3947>2.262  T落入拒绝域故否定原假设。

认为患者的脉搏与正常人有显著差异。

10. 解:

{生产的次品}{生产的次品}={抽取的一件为次品}

11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y)    (2)

D(X1)=D(aX+b)=a2D(X)                       (1)

D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y)                       (1)     

= =

12 解:因为

从而由

13. 解:令“没有两只手套配成一副”这一事件为A,则P(A)= 

   则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为

14. :

关于X的边缘分布律 

0

 

关于Y的边缘分布律

-1

 

由于

因此XY不互相独立

15. 解:  

16.

17.1)由,得

2)

   =

18. (1    

(2)   

19. 解:,取

故拒绝域为:

,因此拒绝,认为显著地偏大。

20.       

   选取统计量  , ~N(0,1)    带入

     1.8974<1.96  u落在接受域内,故接受H0   

即认为平均折断力无显著改变。

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